»sinusoidal run rhythm« entsteht durch die Addition phasengleicher Cosinusfunktionen in ganzzahligen Frequenzverhältnissen. Sie sind in ihren Maxima gegenüber entsprechenden notierten Rhythmen zeitlich und dynamisch verschoben und weisen eine Körperlichkeit auf, die in diskret gesteuerten Rhythmen nicht vorhanden ist. »sinusoidal run rhythm« modelliert mikrotemporale Raster mit dynamischen Gewichtungen, die für jede zugrundeliegende Kombination von Frequenzen singulär sind. »sinusoidal run rhythm« definiert also Rhythmus als Welle und hebt sich so deutlich von der herkömmlichen Rhythmustheorie einer europäischen Musiktradition ab. »sinusoidal run rhythm« ist ausdrücklich eine Ergänzung, Präzisierung und Erweiterung schon existierender Rhythmusmodelle und Rhythmustheorien und kann diese integrieren.

Ein Buch, Code und Max for Live (M4L) Plugins wurden 2023 im Wolke Verlag veröffentlicht.

Buch: Wolke Verlag (2023) · Code: Repository (2023) · Plugins: M4L (2023) · Tryout (Webapp)

2026 erschien die gleichnamige Dissertation als Open-Acces-E-Book ebenfalls im Wolke Verlag.

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EINFÜHRUNG

Bei ungefähr 16 Ereignissen pro Sekunde liegt beim Menschen eine auditive und visuelle Wahrnehmungsschwelle zwischen unterscheidbaren Einzelereignissen und einem Wahrnehmungsfluss. Visuell ist diese Schwelle der Übergang von Einzelbildern zum kontinuierlichen Ablauf eines Films, auditiv der Übergang von Rhythmus zu Frequenz. Dieser Übergang ist mit einer konzeptuellen Unschärfe behaftet. Verlangsamt man beispielsweise einen Flötenton auf eine als Rhythmus hörbare Frequenz, kann man den Rhythmus nur noch als Membranbewegung des Lautsprechers sehen und nicht mehr hören. Andersherum bringt ein beschleunigter Rhythmus die Spezifika seiner Signalform als Klangfarbe mit. Die unhörbaren Rhythmen können hörbar werden, indem sie als Amplitudenhüllkurve benutzt werden – als “Low Frequency Oscillator” (LFO) in der elektronischen Musik mit einiger Patina behaftet. Addiert man in ganzzahligen Verhältnissen stehende, phasengleiche Cosinusfunktionen – im hörbaren Bereich reine Intervalle – bringen diese ebensolche besonderen Spezifika in Form von Rhythmen mit: Sie sind in den Hochpunkten zeitlich verschoben zu entsprechenden notierten, diskreten Rhythmen und dabei etwas grundsätzlich anderes als Polyrhythmen im selben Verhältnis a:b (→ Fig. 1). Zudem weisen die Rhythmen Lautstärkegewichtungen zwischen den Hochpunkten auf. ¹

Das ist interessant und relevant für Musik, weil die Abweichungen in Zeit und Lautstärke im Zusammenspiel eine Körperlichkeit mit sich bringen, die bei diskret gesteuerten Rhythmen in dieser Form nicht vorhanden ist. In der Literatur wird dieses Phänomen je nach Milieu und Kontext gemeinhin als Groove, Timing, Agogik, Phrasierung oder Interpretation bezeichnet – um nur einige Begriffe zu nennen. Sie sind die andere Seite einer europäischen Schrifttradition, deren Rhythmustheorie in einen idealen, diskreten, objektiven Bereich – wie der Rhythmus (geschrieben) ist – und einen individuellen, subjektiven, interpretatorischen Bereich des realen Auftretens in der Welt trennt. Dieser subobjektive Blick spaltet auch in eine innere, subjektive Wahrnehmung oder Vorstellung von einem Rhythmus und dessen äußeren Erscheinen oder Ausagieren. Das Phänomen der sinusoidal run rhythms kann den Rhythmusbegriff aus diesem Dualismus von objektiv-theoretisch und subjektiv-individuell-körperlich befreien. Es eröffnet einen Rhythmusbegriff in einer „Intraaktion“ ² in Mensch, Instrument, Computer, in Verschränkung von vorgestellter und klingender Schwingung.

»sinusoidal run rhythm« schlägt eine Definition von Rhythmus als Welle vor. Sie fasst Zeit nicht diskret unterteilend, sondern macht sie kontinuierlich quantifizierbar. Dabei bringt sie durch die Ästhetik der Wellenadditionen Körperlichkeit nicht als nur subjektiven Begriff mit und befreit ihn so aus einer Mystifizierung.

Die traditionelle europäische Rhytmustheorie denkt mit einer Gewichtsallegorie, im Sinne von schwerer und leichter Zeit. Wegen der attraktiven Nähe zu Körperlichkeit und Tanz bleiben die Begriffe Gravitation und auch Gravitationswelle in der Umlaufbahn der neuen Theorie, wobei die Allegorie wohlgemerkt auf Zeitzyklen, deren Rotation unterschiedlich starker Aufmerksamkeit ausgesetzt ist, zielt. Weniger allegorisch gesprochen, handelt es sich um eine durch Wellen gekrümmte Aufmerksamkeitszeit. Oder: In der Verschränkung von gefühlter und quantifizierter Zeit wird Rhythmus als Dehnung von Aufmerksamkeitszeit fassbar. Eine solche Theorie versteht sich explizit nicht rein sprachschriftlich, sondern auch auditiv, informatisch und visuell. Sie verschränkt in den Bereichen Analyse, Genese und Interpretation den Raum und bietet in Zusammenarbeit mit den Disziplinen Musiktheorie, Musikwissenschaft, Interpretation, Komposition, Computermusik und Klangkunst vieles an:

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Modelle von rhythmischer Gravitation beidseits eines klassischen „Zählzeitpunktes“, die in vielen Beispielen überzeugendere Erklärungen und Anwendungen bieten als eine diskrete Betrachtung. Gerade in Bezug darauf, was rhythmisch zusammen gehört (wird), eröffnen sie ein intuitiveres Verständnis als die diskrete Aufteilung, die aus einer europäischen Schrifttradition geboren wurde. Das Produkt des Kurvenwerts und des Energiewerts eines Soundfiles ergibt eine Kurve, mittels deren Integral sich der Schwerpunkt des jeweiligen Taktes oder Wellenbergs errechnen lässt. Am anschaulichsten wird dies in Polardarstellung, indem man sich die Fläche des Integrals als zu balancierende Scheibe vorstellt. Das ist sowohl für musiktheoretische Analyse als auch für Psychoakustik ein vielversprechender Ansatz mit vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten.

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Passende Modelle für gängige sogenannte Interpretationen von Rhythmus. Ein einfaches Beispiel ist die Phrasierung eines Walzers, das man mit dem Verhältnis 1:3 (→ Fig. 2) und der damit verbundenen Abweichung gut nachbilden kann.

Solche aus rhythmischer Gravitation generierten Zeitabweichungen sind auch in komplizierteren Verhältnissen anwendbar und intuitiv nachvollziehbar. So zum Beispiel bei 5:7 (→ Fig. 3), das ein Modell einer subsaharischen Clave mit zwölf Unterteilungen sein könnte.

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Vielfältige Anwendungsbereiche bietet die Genese von Musik und Klangkunst. Reiz und Relevanz liegen in der Körperlichkeit einer nicht diskreten Zeitaufteilung. In meinen eigenen Erfahrung waren unter anderem die Gleichzeitigkeit von verschiedenen Hüllkurven und deren Anwendungen und Eigenschaft als um 180 Grad verschobene Komplementärrhtyhmen – zum Beispiel auf zwei Lautsprecher verteilt – produktiv. Insbesondere die ‚Rediskretisierung‘ der Kurven, bei der am Hochpunkt der jeweilige Eigenwert bis zum nächsten Tiefpunkt gehalten und vom Tiefpunkt bis zum nächsten Hochpunkt eine Pause erklingt, sind in diesem Zusammenhang als Modulationsquelle interessant (→ Fig. 4). Längere Abläufe mit gängigen Unterteilungen zum Beispiel von 32, 64 oder 128 in Kombination mit einigen langsameren Teiltönen bieten sich an, wenn man ästhetisch an solche anknüpfen und mit der spezifischen Körperlichkeit der spektralen Rhythmen infizieren will.

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Die Anzahl der vollständig gekürzten Verhältnisse von zwei Teilfrequenzen bis zu einer festgelegten Höchstfreuquenz entspricht der Anzahl von Farey-Brüchen, die mit Hilfe der Auswertung der Eulerschen Phi-Funktion berechnet werden kann. Es werden Kombinationen gezählt, die hier ‚Primverhältnisse‘ genannt werden. Musikalisch gesprochen handelt es sich um reine Intervalle, deren Oktavierungen nicht berücksichtigt werden. Bei drei Teilfrequenzen entspricht die Anzahl der Primverhältnisse den sogenannten ‘coprime triples’ . ³

Die Kurven sind alle bei 180 Grad achsensymmetrisch. Kurven, die ausschließlich aus ungeraden Verhältnissen bestehen, sind zusätzlich zur x-Achse symmetrisch und um die Hälfte phasenverschoben. Bei den rediskretisierten SRR führt dies dazu, dass sich die Dauer der „Noten“ und „Pausen“ der ersten Hälfte in der zweiten Hälfte rückwärts wiederholt, wobei „Noten“ und „Pausen“ vertauscht sind.

Mit der begleitenden Webseite lassen sich LFOs in Primverhältnissen herstellen und mit den Ableton-Plugins als Modulationsquelle oder MIDI-Transformer nutzen. Eine Animation der Polardarstellungen veranschaulicht ebendort deren Entwicklung mit zunehmend hohen Teilfrequenzen.

Das Buch bildet alle Primverhältnisse mit zwei Teilfrequenzen und drei Teilfrequenzen bis 16 ab. Dazu kommen ausgesuchte Primverhältnisse mit vier Teilfrequenzen. Alle Abbildungen zeigen auch die rediskretisierte Darstellung. Für jedes Verhältnis gibt es eine lineare und eine polare Darstellung, welche Zeit mathematisch positiv gegen den Uhrzeigersinn dreht. Das Buch beschränkt sich auf phasengleiche Verhältnisse. Die auf diesen Band folgenden Veröffentlichungen werden sich insbesondere den Phasenverschiebungen widmen, deren genaue Länge sich aus einem Zweier-Primverhältnis ableitet.

An Naturhandbücher zur Artenbestimmung des ausgehenden 19. Jahrhunderts angelehnt, bietet das Buch neben dem unmittelbaren visuellen Reiz der Figuren Gelegenheit, deren Änderungsverläufe mitzuverfolgen und dabei nach besonderen Exemplaren Ausschau zu halten – beispielsweise nach solchen, die weniger Hochpunkte haben als die Frequenz des höchsten Teiltones. Der hörende Abgleich mithilfe von Webseite oder Plugin birgt die Möglichkeit, schon vorhandene Anwendungen der Modelle zu finden und zu entdecken, dass manche unscheinbare Bilder überraschend interessant klingen. Idealerweise dient der Band als Einstieg in wissenschaftliche oder künstlerische Arbeit in einem erweiterten Rhythmusraum, der schnell einen Sog und eine Eigendynamik entwickelt.

1 Warum diese Punkte bisher übersehen wurden, obwohl die Möglichkeit einer genauen Kontrolle der Phasengleichheit mit Aufkommen der Computer entstand, ist mir nicht klar.
2 Karen Barad, Meeting the Universe Halfway. Quantum Physics and the Entanglement of Matter and Meaning, Durham, NC: Duke University Press, 2007
³ OEIS Foundation Inc. (2023), Entry A005728 and Entry A015616 in The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. https://oeis.org/A005728. https://oeis.org/A015616

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